Ciągi - zadania zamknięte

Kliknij w numer wybranego zadania, jeśli chcesz je zaznaczyć jako przerobione.
Możesz dowolnie zaznaczać zadania i usuwać zaznaczenia.
Jednak Twoje zaznaczenia nie będą widoczne po odświeżeniu strony.

Zadanie 1

Ile wyrazów ciągu $(a_{n}) $ określonego dla $n \geq 1 $ wzorem $a_{n} = $ $15 - 4 n $ jest dodatnich?

1 ​

2 ​

3 ​

D nieskończenie wiele

Zadanie 2

Ile wyrazów ciągu $(a_{n}) $ określonego dla $n \geq 1 $ wzorem $a_{n} = $ $2 n - 15 $ jest mniejszych od $10 $ ?

11 ​

12 ​

13 ​

14 ​

Zadanie 3

Ciąg $(a_{n}) $ jest określony wzorem $a_{n} = {(- 1)}^{n} (8 - n^{3}) $ dla $n \geq 1 $ . Wynika stąd, że:

a_{2} = 16 ​

a_{2} = - 16 ​

a_{2} = 0 ​

a_{2} = - 1 ​

Zadanie 4

W ciągu arytmetycznym $(a_{n}) $ określonym dla $n \geq 1 $ dany jest pierwszy wyraz $a_{1} = 5 $ i różnica $r = - 3 $ . Którym wyrazem ciągu jest liczba $- 88 $ ?

31 ​

32 ​

33 ​

34 ​

Jeśli Twoja odpowiedź jest nieprawidłowa, zobacz rozwiązanie podobnego zadania tutaj.

Zadanie 5

[Matura 2015, 1p]. W ciągu arytmetycznym $(a_{n}) $ określonym dla $n \geq 1 $ dane są $a_{1} = - 4 $ i $r = 2 $ . Którym wyrazem tego ciągu jest liczba $156 $ ?

81 ​

80 ​

76 ​

77 ​

Zadanie 6

Liczby $x + 1 $ , $x^{2} + 4 $ , $3 x + 7 $ tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Wówczas

x = 0 ​

lub

x = 1 ​

x = - 1 ​

lub

x = 1 ​

x = 1 ​

lub

x = 2 ​

x = 0 ​

lub

x = 2 ​

Zadanie 7

Szósty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy $54 $ , a suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa $156 $ . Wyraz pierwszy tego ciągu jest wtedy równy

2 ​

- 2 ​

3 ​

- 3 ​

Zadanie 8

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy $4 $ , a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa $25 $ . Różnica tego ciągu jest wówczas równa

1 ​

2 ​

\frac{3}{4} ​

\frac{1}{2} ​

Zadanie 9

Suma trzynastu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie równym $4 $ jest równa $50 $ . Różnica tego ciągu jest równa

2 ​

3 ​

4 ​

5 ​

Zadanie 10

[Matura 2015, 1p] W rosnącym ciągu geometrycznym $(a_{n}) $ określonym dla $n \geq 1 $ , spełniony jest warunek $a_{4} = 3 a_{1} $ . Iloraz tego ciągu jest równy

\frac{1}{3} ​

\frac{1}{\sqrt[3]{3}} ​

\sqrt[3]{3} ​

3 ​

Zadanie 11

Ciąg geometryczny $(a_{n}) $ jest rosnący. Wyraz $a_{5} $ tego ciągu spełnia warunek $a_{5} = 4 a_{1} $ . Wtedy iloraz $q $ tego ciągu jest równy

\sqrt{2} ​

\frac{1}{\sqrt{2}} ​

\frac{1}{2} ​

2 ​

Zadanie 12

Liczby $x $ , $x + 8 $ , $x - 16 $ tworzą ciąg geometryczny. Wówczas

x = 2 ​

x = - 2 ​

x = 3 ​

x = - 3 ​

Zadanie 13

Liczby $x + 2 $ , $2 x + 2 $ , $x + 7 $ tworzą rosnący ciąg geometryczny. Wówczas

x = 3 ​

x = 4 ​

x = 2 ​

D Nie ma takiej wartości

x . ​