[ listy zadań | co było | kontakt ]

Analiza matematyczna M1
semestr zimowy 2017/18

O czym?

Uczymy się rachunku różniczkowego i całkowego, czyli jak (oraz po co) obliczać pochodne i całki funkcji. Po drodze dowiemy się, czym właściwie są liczby, poznamy kresy i granice oraz pomyślimy nad ciągłością.

Dla wnikliwych: karta kursu.

Jak zaliczyć?

Odpowiedź dłuższa: być aktywnym na ćwiczeniach oraz dobrze napisać kartkówki (kilkanaście), kolokwia (dwa, prawdopodobnie w 6 i 11 tygodniu zajęć) i egzamin (jeden, ale dwa podejścia, w sesji egzaminacyjnej). Za wszystko otrzymuje się punkty: do 30 za aktywność i kartkówki, po 20 za kolokwia i 30 za egzamin. Razem 100 punktów. Progi na kolejne oceny: 45 (dst), 55 (dst+), 65 (db), 75 (db+), 85 (bdb). Ocena celująca przyznawana będzie indywidualnie. Dopuszczam podciągnięcie oceny, jeśli widać wyraźne postępy.

Odpowiedź skrócona: uczyć się!

Słowniczek: kolokwium — sprawdzian; egzamin — sprawdzian końcowy.

Jak się uczyć?

Kiedy zaliczenie?

Czy będzie trudno?

Prawdopodobobnie tak.

Postaram się jednak, aby było przy tym ciekawie i sympatycznie.

Plan studiów zakłada w każdym tygodniu 4 godziny wykładów, 4 godziny ćwiczeń oraz 12 godzin samodzielnej pracy nad analizą matematyczną. Jeśli od początku będą Państwo postępować zgodnie z tą instrukcją, będzie dobrze.

Co było?

3 X (wtorek)
0. Wprowadzenie: Informacje organizacyjne. O matematyce. O rachunku różniczkowym i całkowym. Pojęcie funkcji rzeczywistej i jej wykresu. Przykładowe funkcje: wartość bezwzględna, podłoga, sufit, znak.
1. Liczby rzeczywiste: Aksjomaty zbioru liczb rzeczywistych. Pojęcie kresu górnego zbioru. Przykład: kres górny zbioru $\{x \in \mathbb{R} : x < 0\}$ to zero. Dowód tego faktu — z lukami. Sformułowanie twierdzenia: $0 < 1$.
4 X (środa)
1. Liczby rzeczywiste: Dowód twierdzenia: $0 < 1$. Liczby naturalne. Zasada indukcji i przykłady. Zasada maksimum. Liczby pierwsze i twierdzenie o rozkładzie na czynniki pierwsze. Oznaczenia.
10 X (wtorek)
1. Liczby rzeczywiste: Zasada Archimedesa ($\mathbb{N}$ jest nieograniczony z góry). Gęstość liczb wymiernych i niewymiernych. Zbiory ograniczone, elementy największe i najmniejsze, kresy — przykłady. Równoważne definicje kresu górnego.
11 X (środa)
2. Ciągi liczbowe (cz. I): Pojęcie ciągu. Ciąg ograniczony, ciąg monotoniczny. Przykłady. Zbieżność ciągów. Przykłady. Warianty definicji. Twierdzenie o jednoznaczności granicy.
17 X (wtorek)
2. Ciągi liczbowe (cz. I): Twierdzenie o porównywaniu granic. Twierdzenie o trzech ciągach. Twierdzenie o arytmetyce granic.
18 X (środa)
2. Ciągi liczbowe (cz. I): Przykłady. Nierówność Bernoulliego. Twierdzenie o ciągu monotonicznym i ograniczonym. Ciągi podstawowe. Twierdzenie o zupełności $\mathbb{R}$: ciągi podstawowe są zbieżne.
24 X (wtorek)
2. Ciągi liczbowe (cz. I): Wyznaczanie kresów przy pomocy granic. Szereg liczbowy. Zbieżność i bezwzględna zbieżność szeregu. Przykłady.
3. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna: Definicja $\exp(x)$ przy pomocy szeregu. Własności funkcji wykładniczej (bez dowodu).
25 X (środa)
3. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna: Definicja $\ln(x)$. Własności funkcji logarytmicznej (bez dowodu). Definicja potęgowania i jego własności (z wybranymi dowodami).
4. Ciągi liczbowe (cz. II): Granice niewłaściwe. Twierdzenie o dwóch ciągach. Przykłady.

(Tu lista się urywa...)

Co jeszcze?

Literatura

Podręczniki:

Zbiory zadań:

Książki w serwisie libra.ibuk.pl dostępne są z obszaru Politechniki Wrocławskiej lub przez proxy.

Listy zadań na ćwiczenia

Kolokwia:

Egzaminy:

Linki

Na ile starczy mi sił, będę zamieszczał swoje notatki do wykładu. Nie będą jednak one wierną kopią wykładu. Jeśli ktoś starannie notuje i godzi się upublicznić swoje notatki, proszę mi je przesłać, chętnie je tu zamieszczę.

Dodatkowe listy zadań:

Listy zadań rachunkowych:

Inne materiały:

Rozmaitości:

Kontakt

Jeśli mam odpowiedzieć, potrzebuję informacji kontaktowych.