Dla studentów
Badania
- wprowadzenie
- artykuły (po angielsku)
- seminarium PMOS
Rozmaitości
- Dla licealistów (i nie tylko)
- Otwarte problemy z nagrodami C. Kimberlinga
[ listy zadań | co było | kontakt ]
Analiza matematyczna M1
semestr zimowy 2017/18
O czym?
Uczymy się rachunku różniczkowego i całkowego, czyli jak (oraz po co) obliczać pochodne i całki funkcji. Po drodze dowiemy się, czym właściwie są liczby, poznamy kresy i granice oraz pomyślimy nad ciągłością.
Dla wnikliwych: karta kursu.
Jak zaliczyć?
Odpowiedź dłuższa: być aktywnym na ćwiczeniach oraz dobrze napisać kartkówki (kilkanaście), kolokwia (dwa, prawdopodobnie w 6 i 11 tygodniu zajęć) i egzamin (jeden, ale dwa podejścia, w sesji egzaminacyjnej). Za wszystko otrzymuje się punkty: do 30 za aktywność i kartkówki, po 20 za kolokwia i 30 za egzamin. Razem 100 punktów. Progi na kolejne oceny: 45 (dst), 55 (dst+), 65 (db), 75 (db+), 85 (bdb). Ocena celująca przyznawana będzie indywidualnie. Dopuszczam podciągnięcie oceny, jeśli widać wyraźne postępy.
Odpowiedź skrócona: uczyć się!
Słowniczek: kolokwium — sprawdzian; egzamin — sprawdzian końcowy.
Jak się uczyć?
- Przychodzić na wykłady i ćwiczenia. Notować samemu, albo przepisywać — nie kserować! — notatki.
- Koniecznie nie zgubić wątku na wykładzie (są konsultacje, są podręczniki, są koledzy, jest internet — proszę korzystać!).
- Robić dużo zadań. Jak najwięcej — samodzielnie.
- Korzystać z podręcznika!
Kiedy zaliczenie?
- Cały czas: niemal w każdym tygodniu będzie jedna krótka kartkówka na ćwiczeniach.
- Kolokwia:
- na początku listopada na ćwiczeniach lub na wykładzie;
- w połowie grudnia na ćwiczeniach.
- Egzamin:
- 2 lutego, godz. 10–13, s. 204, bud. A-1 (termin podstawowy);
- 12 lutego, godz. 10–13, s. 204, bud. A-1 (termin poprawkowy).
Czy będzie trudno?
Prawdopodobobnie tak.
Postaram się jednak, aby było przy tym ciekawie i sympatycznie.
Plan studiów zakłada w każdym tygodniu 4 godziny wykładów, 4 godziny ćwiczeń oraz 12 godzin samodzielnej pracy nad analizą matematyczną. Jeśli od początku będą Państwo postępować zgodnie z tą instrukcją, będzie dobrze.
Co było?
- 3 X (wtorek)
-
0. Wprowadzenie: Informacje organizacyjne. O matematyce. O rachunku różniczkowym i całkowym. Pojęcie funkcji rzeczywistej i jej wykresu. Przykładowe funkcje: wartość bezwzględna, podłoga, sufit, znak.
1. Liczby rzeczywiste: Aksjomaty zbioru liczb rzeczywistych. Pojęcie kresu górnego zbioru. Przykład: kres górny zbioru $\{x \in \mathbb{R} : x < 0\}$ to zero. Dowód tego faktu — z lukami. Sformułowanie twierdzenia: $0 < 1$. - 4 X (środa)
- 1. Liczby rzeczywiste: Dowód twierdzenia: $0 < 1$. Liczby naturalne. Zasada indukcji i przykłady. Zasada maksimum. Liczby pierwsze i twierdzenie o rozkładzie na czynniki pierwsze. Oznaczenia.
- 10 X (wtorek)
- 1. Liczby rzeczywiste: Zasada Archimedesa ($\mathbb{N}$ jest nieograniczony z góry). Gęstość liczb wymiernych i niewymiernych. Zbiory ograniczone, elementy największe i najmniejsze, kresy — przykłady. Równoważne definicje kresu górnego.
- 11 X (środa)
- 2. Ciągi liczbowe (cz. I): Pojęcie ciągu. Ciąg ograniczony, ciąg monotoniczny. Przykłady. Zbieżność ciągów. Przykłady. Warianty definicji. Twierdzenie o jednoznaczności granicy.
- 17 X (wtorek)
- 2. Ciągi liczbowe (cz. I): Twierdzenie o porównywaniu granic. Twierdzenie o trzech ciągach. Twierdzenie o arytmetyce granic.
- 18 X (środa)
- 2. Ciągi liczbowe (cz. I): Przykłady. Nierówność Bernoulliego. Twierdzenie o ciągu monotonicznym i ograniczonym. Ciągi podstawowe. Twierdzenie o zupełności $\mathbb{R}$: ciągi podstawowe są zbieżne.
- 24 X (wtorek)
-
2. Ciągi liczbowe (cz. I): Wyznaczanie kresów przy pomocy granic. Szereg liczbowy. Zbieżność i bezwzględna zbieżność szeregu. Przykłady.
3. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna: Definicja $\exp(x)$ przy pomocy szeregu. Własności funkcji wykładniczej (bez dowodu). - 25 X (środa)
-
3. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna: Definicja $\ln(x)$. Własności funkcji logarytmicznej (bez dowodu). Definicja potęgowania i jego własności (z wybranymi dowodami).
4. Ciągi liczbowe (cz. II): Granice niewłaściwe. Twierdzenie o dwóch ciągach. Przykłady.
(Tu lista się urywa...)
Co jeszcze?
- Mnóstwo informacji zawiera regulamin studiów. Nikt nie czyta regulaminów — a to błąd!
- Obecność na zajęciach (ćwiczeniach i wykładach) jest obowiązkowa i będzie kontrolowana.
- Osoby chore lub nieobecne na kolokwium lub egzaminie z innych ważnych przyczyn powinny się ze mną jak najszybciej skontaktować, najlepiej emailowo.
Literatura
Podręczniki:
- G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III. PWN, 1978.
- L. Górniewicz, S. R. Ingarden, Analiza matematyczna dla fizyków, Wyd. Naukowe UMK, 2012.
- W. Janowski, P. Wiatrowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. WSiP, 1971.
- W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, 2009.
- C. Kuratowski, Wykłady rachunku różniczkowego i całkowego, MM 15, IM PAN, 1948.
- K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, 1973.
- F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, BM 2, PWN, 2008.
- H. Musielak, J. Musielak, Analiza matematyczna, tom I, II, Wyd. Naukowe UAM, 1993.
- W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, 1982.
- R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, 2001.
- A. Sołtysiak, Analiza matematyczna. Część 1, Wyd. Naukowe UAM, 2009.
- M. Zakrzewski, Markowe wykłady z matematyki. Analiza, GiS, 2013.
- W. Żakowski, G. Decewicz, Matematyka. Część 1, WNT, 2012.
Zbiory zadań:
- J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 2001.
- B. P. Demidowicz, Zbiór zadań i ćwiczeń z analizy matematycznej, cz. 1, 2, 3, Wyd. Naukowa Książka, Lublin, 1992–93.
- W. J. Kaczor, M. T. Nowak, Zadania z analizy matematycznej. Część 1, liczby rzeczywiste ciągi i szeregi liczbowe, PWN, 2005
- W. J. Kaczor, M. T. Nowak, Zadania z analizy matematycznej. Część 2, funkcje jednej zmiennej — rachunek różniczkowy, PWN, 2005
- W. J. Kaczor, M. T. Nowak, Zadania z analizy matematycznej. Część 3, całkowanie, PWN, 2012
- W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach. Część I, PWN, Warszawa 2013.
Książki w serwisie libra.ibuk.pl dostępne są z obszaru Politechniki Wrocławskiej lub przez proxy.
Listy zadań na ćwiczenia
- 1: rozmaitości o funkcjach
- 2: liczby rzeczywiste
- 3: liczby rzeczywiste/indukcja
- 4: ciągi
- 5: granice ciągów
- 6: ciągi monotoniczne, $e$, ciągi podstawowe
- 7: ciągi — wzór dwumianowy, asymptotyka
- 8: ciągi — obliczanie granic, punkty skupienia
- 9: funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
- 10: funkcje rozmaite
- 11: granice funkcji
- 12: granice funkcji i zastosowania
- 13: funkcje ciągłe
- 14: obliczanie pochodnych
- 15: ekstrema funkcji
- 16: reguła de l'Hospitala
- 17: całki nieoznaczone i oznaczone (do przerobienia samodzielnie)
Kolokwia:
- zadania z I kolokwium
- zadania i rozwiązania z I kolokwium
- zadania z II kolokwium
- rozwiązania z II kolokwium
Egzaminy:
Linki
Na ile starczy mi sił, będę zamieszczał swoje notatki do wykładu. Nie będą jednak one wierną kopią wykładu. Jeśli ktoś starannie notuje i godzi się upublicznić swoje notatki, proszę mi je przesłać, chętnie je tu zamieszczę.
Dodatkowe listy zadań:
- listy zadań autorstwa doc. Zbigniewa Romanowicza
- listy zadań z kursu dla informatyków w roku 2009/10: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
- listy zadań z kursu dla informatyków w roku 2008/09: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
Listy zadań rachunkowych:
- listy zadań autorstwa dr. Marka Zakrzewskiego
- listy zadań z odpowiedziami autorstwa dr. Macieja Burneckiego
- lista zadań autorstwa dr. Mariana Gewerta i doc. Zbigniewa Skoczylasa
Inne materiały:
- Wykłady rachunku różniczkowego i całkowego Kazimierza Kuratowskiego w formie pdf
- Elementary Real Analysis Thomsona, Brucknera i Brucknera w formie pdf
- wykłady doc. Janusza Górniaka na Youtube
- kurs online przygotowany na MIM UW.
- definicje, twierdzenia, wzory
Rozmaitości:
- karta kursu z informacjami o zakresie materiału itp.
- regulamin studiów — warto znać!
Kontakt
Jeśli mam odpowiedzieć, potrzebuję informacji kontaktowych.