Dla studentów
Badania
- wprowadzenie
- artykuły (po angielsku)
- seminarium PMOS
Rozmaitości
- Dla licealistów (i nie tylko)
- Otwarte problemy z nagrodami C. Kimberlinga
Teoria potencjału procesów Markowa
semestr letni 2016/17
Opis kursu
Teoria potencjału procesów Markowa to probabilistyczne podejście do teorii potencjału, działu analizy matematycznej, który poświęcony jest badaniu funkcji harmonicznych. W ramach przygotowań do kursu warto sobie odświeżyć pojęcia procesu Wienera, procesu Poissona i podstawowe fakty z teorii martyngałów.
Ramowy program wykładu znajduje się w karcie kursu. Będzie on dla nas cenną wskazówką.
Zasady zaliczenia
Zrobimy pięć kartkówek, z każdej można zdobyć 5 punktów, progi punktowe na kolejne oceny: 10, 13, 16, 19, 21 (lub łagodniejsze). Oczywiście będzie dodatkowy termin zaliczenia w sesji (choć liczę na to, że nikt nie będzie go potrzebował).
Materiały
- Notatki do wykładu
- Lista 0 (potencjały skalarne i wektorowe; równania Maxwella — lista dodatkowa)
- Lista 1 (operator potencjału Newtona)
- Lista 2 (ruch Browna, własność Markowa)
- Lista 3 (czasy Markowa, filtracje)
- Lista 4 (fellerowskie prawdopodobieństwa przejścia, procesy Fellera)
- Lista 5 (jądra $\lambda$-potencjału)
- Lista 6 (czasy wyjścia, generatory etc.)
Dodatkowe materiały
Literatura polecana:
- John Wermer, Potential theory (1974) — doskonałe wprowadzenie do analitycznej klasycznej teorii potencjału. Książka dostępna online z obszaru Politechniki Wrocławskiej.
- Kai Lai Chung, Zhongxin Zhao, From Brownian Motion to Schrödinger’s Equation (1995, 2001) — znakomite wprowadzenie do probabilistycznej klasycznej teorii potencjału. Książka dostępna online z obszaru Politechniki Wrocławskiej.
- Joseph L. Doob, Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart (2001) — świetny (chyba, za dobrze go nie znam) podręcznik do nauki (analitycznej i probabilistycznej) klasycznej teorii potencjału. Książka dostępna online z obszaru Politechniki Wrocławskiej.
- Michael Sharpe, General theory of Markov processes (1988) — bardzo ogólna, trudna i wymagająca, ale jednak podstawowa książka do ogólnej teorii potencjału procesów Markowa.
- Kai Lai Chung, John B. Walsh, Markov Processes, Brownian Motion, and Time Symmetry (2005) — znakomity, świetnie napisany, choć bardzo wymagający podręcznik ogólnej teorii potencjału procesów Markowa. Książka dostępna online z obszaru Politechniki Wrocławskiej.
Literatura dla odważnych:
- Naum S. Landkof, Foundations of modern potential theory (1972) — książka zdecydowanie nie do nauki, choć bardzo dobra.
- Jürgen Bliedtner, Wolfhard Hansen, Potential Theory. An Analytic and Probabilistic Approach to Balayage (1986) — bardzo dobry, ale trudny w czytaniu podręcznik do (przede wszystkim analitycznej) ogólnej teorii potencjału.
- Robert M. Blumenthal, Ronald K. Getoor, Markov processes and potential theory (1968, 1985, 2007) — książka raczej nie do nauki, trudna w lekturze i wymagająca. Choć brakuje w niej wielu nowszych wyników, wciąż jest podstawowym podręcznikiem ogólnej teorii potencjału procesów Markowa.
- Zhen-Qing Chen, Masatoshi Fukushima, Symmetric Markov Processes, Time Change, and Boundary Theory (2011) — książka pisana z innego punktu widzenia, wychodząca od pojęcia formy Dirichleta.
Kontakt
Jeśli mam odpowiedzieć, potrzebuję informacji kontaktowych.